Pocas formas geométricas son tan diversas como los polígonos. Incluyen el triángulo familiar, el cuadrado y el pentágono, pero eso es solo el comienzo.
En geometría, un polígono es cualquier forma bidimensional que cumple estas condiciones:
- Se compone de tres o más líneas rectas.
- Se cierra sin aberturas ni roturas en la forma.
- Tiene pares de líneas que se conectan en las esquinas o vértices donde forman ángulos.
- Tiene igual número de lados y ángulos interiores.
Dos dimensiones significa plano como un trozo de papel. Los cubos no son polígonos porque son tridimensionales. Los círculos no son polígonos porque no contienen líneas rectas.
Acerca de los polígonos
El nombre polígono proviene de dos palabras griegas:
- escuela politécnica , lo que significamuchos
- Gon , lo que significaángulo
Formas que son polígonos
- triangulos
- Cuadrícula
- Pentágonos
- Octágonos
- Dodecagones como la moneda jamaicana de 12 caras.
Cómo se nombran los polígonos
Los nombres de los polígonos individuales se derivan del número de lados o ángulos interiores que posee la forma. El número de ángulos interiores siempre es igual al número de lados.
Los nombres comunes de la mayoría de los polígonos tienen el prefijo griego para el número de ángulos unidos a la palabra griega para ángulo (gon).
Por lo tanto, los prefijos y los nombres comunes para los polígonos regulares de cinco y seis caras son:
- Penta (Griego significa cinco) + gon = pentágono
- Hexa(Griego significa seis) +gon= hexágono
Hay excepciones a este esquema de nombres. Más destacado:
- Triángulousa el prefijo griegoTri, pero en lugar del griego gon , el latínángulo se utiliza Trigon rara vez se utiliza.
- El cuadrilátero se deriva del prefijo latinoquadrique significa cuatro, que se adjunta a la palabra lateral,que es otra palabra latina que significalado .
- A veces, un polígono de cuatro lados se conoce comocuadrilátero otetragon.
N-Gons
Existen polígonos con más de 10 lados y ángulos, y algunos tienen nombres comunes, como los 100 lados.hectogon .
Se encuentran con poca frecuencia, por lo que a menudo se les da un nombre que une el número de lados y ángulos al término general para ángulo, que es gon.
Por lo tanto, un polígono de 100 lados se conoce como 100 gon.
Algún otro n-gonsy los nombres comunes para polígonos con más de 10 lados son:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Límite de polígono
Teóricamente, no hay límite para el número de lados y ángulos para un polígono.
A medida que el tamaño de los ángulos interiores de un polígono se vuelve más pequeño, y la longitud de sus lados se acorta, el polígono se aproxima a un círculo, pero nunca llega a ese punto.
Clasificación de polígonos
Polígonos regulares vs. irregulares
En un polígono regular, todos los ángulos son de igual tamaño y todos los lados son iguales en longitud.
Un polígono irregular es cualquier polígono que no tenga ángulos de igual tamaño y lados de igual longitud.
Convexos vs. polígonos cóncavos
Una segunda forma de clasificar polígonos es por el tamaño de sus ángulos internos. O bien son convexos o cóncavo :
- Convexo polígonos No tienen ángulos internos mayores a 180 °.
- Cóncavo Los polígonos tienen al menos un ángulo interno que es mayor que 180 °.
Polígonos simples vs. complejos
Otra forma de clasificar polígonos es, por cierto, las líneas que forman el polígono se intersecan.
- Las lineas de polígonos simples Conectar o intersectar solo una vez - en los vértices.
- Las lineas de polígonos complejos intersectarse más de una vez.
Los nombres de polígonos complejos a veces son diferentes de los de polígonos simples con el mismo número de lados.
Por ejemplo,
- Una forma regularhexágono Es un polígono simple de seis caras.
- Una forma de estrella hexagrama es un polígono complejo de seis lados creado mediante la superposición de dos triángulos equiláteros.
Suma de la regla de los ángulos interiores
Como regla general, cada vez que se agrega un lado a un polígono, como:
- De un triángulo a cuadrilátero (tres a cuatro lados)
- De un pentágono a un hexágono (cinco a seis lados)
Se agregan otros 180 ° al total de los ángulos interiores.
Esta regla se puede escribir como una fórmula:
(n - 2) × 180 °
donde n es igual al número de lados del polígono.
Así que la suma de los ángulos interiores para un hexágono se puede encontrar usando la fórmula:
(6 - 2) × 180° = 720°
¿Cuántos triángulos en ese polígono?
La fórmula del ángulo interior anterior se deriva al dividir un polígono en triángulos, y este número se puede encontrar con el cálculo:
n - 2
donde n es igual a la cantidad de lados del polígono.
Un hexágono (seis lados) se puede dividir en cuatro triángulos (6 - 2) y un dodecágono en 10 triángulos (12 - 2).
Tamaño de ángulo para polígonos regulares
Para los polígonos regulares, en los cuales los ángulos son todos del mismo tamaño y los lados son todos de la misma longitud, el tamaño de cada ángulo en un polígono se puede calcular dividiendo el número total de grados por el número total de lados.
Para un hexágono regular de seis lados, cada ángulo es:
720° ÷ 6 = 120°
Algunos polígonos conocidos
Bragueros triangulares
Las vigas del techo son a menudo triangulares. Dependiendo de la anchura y la inclinación del techo, la armadura podría incorporar triángulos equiláteros o isósceles.Debido a su gran fuerza, los triángulos se utilizan en la construcción de puentes y cuadros de bicicletas, y son prominentes en la Torre Eiffel.
El Pentagono
El Pentagono - la sede del Departamento de Defensa de los Estados Unidos - toma su nombre de su forma. Es un pentágono regular de cinco lados.
Plato casero
Otro conocido pentágono regular de cinco lados es el plato de home en un diamante de béisbol.
El falso pentágono
Un gigantesco centro comercial cerca de Shanghai, China, está construido con la forma de un pentágono regular y algunas veces se le llama el Pentágono falso.
Copos de nieve
Cada copo de nieve comienza como una placa hexagonal, pero los niveles de temperatura y humedad agregan ramas y zarcillos para que cada uno se vea diferente.
Abejas y avispas
Los hexágonos naturales también incluyen colmenas donde cada celda en un panal de abeja que las abejas construyen para sostener la miel es hexagonal. Los nidos de avispas de papel también contienen células hexagonales donde crían a sus crías.
La calzada del gigante
Los hexágonos también se encuentran en la Calzada de los Gigantes ubicada en el noreste de Irlanda. Es una formación de roca natural compuesta por aproximadamente 40,000 columnas de basalto entrelazadas que se crearon como la lava de una antigua erupción volcánica que se enfrió lentamente.
El octagon
El octágono, el nombre que recibe el anillo o la jaula que se usa en los combates de Ultimate Fighting Championship (UFC), toma su nombre de su forma. Es un octágono regular de ocho lados.
Señales de alto
La señal de stop, una de las señales de tráfico más conocidas, es otro octágono regular de ocho lados. Aunque el color y la redacción o los símbolos en la señal pueden variar, la forma octagonal de la señal de stop se utiliza en muchos países del mundo.
