Matemáticamente, un conjunto es una colección o lista de objetos. Los conjuntos no solo están compuestos de números, sino que pueden contener cualquier cosa, incluyendo:
- la comida en tu refrigerador;
- los planetas en el sistema solar;
Aunque los conjuntos pueden contener cualquier cosa, a menudo se refieren a números que se ajustan a un patrón o están relacionados de alguna manera, como por ejemplo:
- conjunto de números pares positivos menores que 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- conjunto de Factores para el número 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Establecer notación
Los objetos en un conjunto son llamados elementos y lo siguiente notación o las convenciones se utilizan con conjuntos:
- Las letras mayúsculas individuales se utilizan para identificar conjuntos, como J, E, o F ;
- Las letras minúsculas o los números se utilizan para los elementos de un conjunto;
- Las llaves {} denotan una lista de elementos en un conjunto;
- Las comas se utilizan para separar elementos del conjunto.
Entonces, los ejemplos de notación de conjuntos serían:
J = {Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Orden de los elementos y repetición
Los elementos de un conjunto no tienen que estar en ningún orden en particular, por lo que el conjunto J anterior también se podría escribir como:
J = {Saturno, Júpiter, Neptuno, Urano}
o
J = {neptuno, júpiter, urano, saturno}
La repetición de elementos tampoco cambia el conjunto, por lo que:
J = {Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}
y
J = {jupiter, saturno, urano, neptuno, jupiter, saturno}
son el mismo conjunto porque ambos contienen solo cuatro elementos diferentes: Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.
Conjuntos y elipses
Si hay un infinito - o ilimitado - número de elementos en un conjunto, se utilizan puntos suspensivos (…) para mostrar que el patrón del conjunto continúa para siempre en esa dirección.
Por ejemplo, el conjunto de números naturales comienza en cero, pero no tiene final, por lo que se puede escribir en la forma:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Otro conjunto especial de números que no tiene fin es el conjunto de números enteros. Sin embargo, dado que los enteros pueden ser positivos o negativos, el conjunto usa puntos suspensivos en ambos extremos para mostrar que el conjunto continúa para siempre en ambas direcciones:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Otro uso de los puntos suspensivos es rellenar en medio de un conjunto grande como:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Los puntos suspensivos muestran que el patrón (solo números pares) continúa a través de la sección no escrita del conjunto.
Sets Especiales
Los conjuntos especiales que se utilizan con frecuencia se identifican mediante letras o símbolos específicos. Éstos incluyen:
- Ø o{ } - el conjunto vacío - un conjunto que no contiene elementos ;
- U - el conjunto universal - un conjunto que contiene todos los elementos relativos a una definición de conjunto particular ;
- Z - el conjunto de todos los enteros:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- norte - números naturales (enteros positivos):norte = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Lista frente a métodos descriptivos
Escribir o listar los elementos de un conjunto, como el conjunto del interior o terrestre planetas en nuestro sistema solar, se conoce como notación de la lista o la método de lista .
T = {mercurio, venus, tierra, marte}
Otra opción para identificar los elementos de un conjunto es usar el método descriptivo, que utiliza una breve declaración o nombre para describir el conjunto, como:
T = {los planetas terrestres}
Notación Set-Builder
Una alternativa a la lista y métodos descriptivos es utilizar notación del creador de conjuntos , que es un método abreviado que describe la regla que siguen los elementos del conjunto (la regla que los hace miembros de un conjunto particular) .
La notación del creador de conjuntos para el conjunto de números naturales mayores que cero es:
x ∈ N, X > 0
o
{x: x ∈ N, X > 0}
En la notación set-builder, la letra "x" es una variable o marcador de posición, que se puede reemplazar con cualquier otra letra.
Personajes de taquigrafía
Los caracteres abreviados que se utilizan con la notación de creación de conjuntos incluyen:
- La barra vertical o el colon (| o: caracteres) - los separadores se leen como tal que
- La epsilon minúscula (∈ carácter) - se lee como es un elemento de
- los ∉ personaje - se lee como no es un elemento de
Asi que, x ∈ N, X > 0 sería leído como
"El conjunto de todos X , tal que X es un elemento de el conjunto de números naturales y x es mayor que 0. "
Conjuntos y diagramas de venn
Un diagrama de Venn - a veces referido como un establecer diagrama - Se usa para mostrar relaciones entre los elementos de diferentes conjuntos.
En la imagen de arriba, la sección de solapamiento del diagrama de Venn muestra la intersección de los conjuntos E y F (elementos comunes a ambos conjuntos).
Debajo de eso se incluye la notación de creación de conjuntos para la operación (la "U" al revés significa intersección):
E ∩ F = x
El borde rectangular y la letra U en la esquina del diagrama de Venn representan el conjunto universal de todos los elementos considerados para esta operación:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
