Los números binarios y hexadecimales son dos alternativas a los números decimales tradicionales que usamos en la vida diaria. Los elementos críticos de las redes de computadoras, como direcciones, máscaras y claves, involucran números binarios o hexadecimales. Comprender cómo funcionan tales números binarios y hexadecimales es esencial para construir, solucionar problemas y programar cualquier red.
Bits y Bytes
Esta serie de artículos supone una comprensión básica de los bits y bytes de la computadora. Los números binarios y hexadecimales son la forma matemática natural de trabajar con los datos almacenados en bits y bytes.
Números binarios y base dos
Todos los números binarios consisten en combinaciones de los dos dígitos '0' y '1'. Estos son algunos ejemplos de números binarios:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Ingenieros y matemáticos llaman al sistema de numeración binario un base dos sistema porque los números binarios solo contienen los dos dígitos '0' y '1'. En comparación, nuestro sistema numérico decimal normal es un base diez Sistema que utiliza los diez dígitos '0' a '9'. Los números hexadecimales (discutidos más adelante) son una base dieciséis sistema.
Conversión de números binarios a números decimales
Todos los números binarios tienen representaciones decimales equivalentes y viceversa. Para convertir números binarios y decimales manualmente, debe aplicar el concepto matemático de valores posicionales .
El concepto de valor posicional es simple: con los números binarios y decimales, el valor real de cada dígito depende de su posición ("a la izquierda") dentro del número.
Por ejemplo, en el número decimal. 124, el dígito '4' representa el valor "cuatro", pero el dígito '2' representa el valor "veinte", no "dos". El '2' representa un valor mayor que el '4' en este caso porque está posicionado más hacia la izquierda en el número.
Igualmente en el número binario. 1111011, el '1' más a la derecha representa el valor "uno", pero el '1' más a la izquierda representa un valor mucho más alto ("sesenta y cuatro" en este caso).
En matemáticas, la base del sistema de numeración determina cuánto valorar los dígitos por posición. Para los números decimales de base diez, multiplique cada dígito de la izquierda por un factor progresivo de 10 para calcular su valor. Para los números binarios de la base dos, multiplique cada dígito de la izquierda por un factor progresivo de 2. Los cálculos siempre funcionan de derecha a izquierda.
En el ejemplo anterior, el número decimal 123 funciona a
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
y el número binario 1111011 se convierte a decimal como:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Por lo tanto, el número binario 1111011 es igual al número decimal 123.
Conversión de números decimales a binarios
Para convertir números en la dirección opuesta, de decimal a binario, se requiere una división sucesiva en lugar de una multiplicación progresiva.
Para convertir manualmente de un número decimal a un número binario, comience con el número decimal y comience a dividir por el número binario base (base "dos"). Para cada paso, la división da como resultado un resto de 1, use '1' en esa posición del número binario. Cuando la división dé como resultado un resto de 0, use '0' en esa posición. Deténgase cuando la división dé como resultado un valor de 0. Los números binarios resultantes se ordenan de derecha a izquierda.
Por ejemplo, el número decimal. 109 Convierte a binario de la siguiente manera:
- 109/2 = 54 resto 1
- 54/2 = 27 resto 0
- 27/2 = 13 resto 1
- 13/2 = 6 resto 1
- 6/2 = 3 resto 0
- 3/2 = 1 resto 1
- 1/2 = 0 resto 1
El número decimal 109 es igual al número binario. 1101101.
